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特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式
作者: 孙家昶
关键词: 特征问题预变换 ; 二阶PDE特征多项式 ; 杨辉三角矩阵
刊名: 中国科学:数学
发表日期: 2011
期: 8, 页:701-724
部门归属: 中国科学院软件研究所并行计算实验室
摘要: 本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.
内容类型: 期刊论文
URI标识: http://ir.iscas.ac.cn/handle/311060/13803
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特征值问题的预变换方法_I_杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式.pdf(806KB)----限制开放-- 联系获取全文

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孙家昶. 特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式[J]. 中国科学:数学,2011-01-01(8):701-724.
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