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Title:
格子Boltzmann 方程组的高可扩展隐式方法
Author: 黄记祖
Issued Date: 2014-07
Keyword: 格子Boltzmann方程组 ; 全隐式方法 ; Newton–Krylov–RAS ; 区域分解算法 ; 并行可扩展性
Alternative Title: A fully implicit finite difference method for lattice Boltzmann equations
Abstract:
本文研究格子Boltzmann 方程组的全隐式、高可扩展性算法. 首先, 我们针对含时的格子Boltzmann 方程组, 研究相关的离散方法和边界条件处理方法. 我们采用全隐式的二阶时间离散格式离散该方程组, 在每个时间步我们需要求解两个非线性系统. 为了提高算法的效率, 我们基于区域分解算法, 设计了高效率的、可扩展的预条件子. 针对稳态问题的计算, 我们提出了自适应时间步长的算法. 该算法可根据问题的特性动态的调整时间步长, 从而实现计算精度和计算代价的平衡. 我们从解的精度、计算时间等方面, 比较了一个显格式方法、固定步长的全隐式方法和自适应时间步长的全隐式方法. 所有的三种方法, 具有相同的计算精度,尽管全隐式方法采用了更大的时间步长. 但是对于稳态问题的计算, 自适应时间步长的全隐式方法的总计算时间要明显小于显格式方法. 在天河2 上, 我们提出的方法具有从1024 到16384 处理器核数的超线性强可扩展性. 采用全隐式方法求解格子Boltzmann 方程组得到的结果与采用同阶方法求解Navier–Stokes 方程得到的解相吻合.
然后, 我们研究稳态格子Boltzmann 方程组的全隐式算法. 在外力为零的情况下, 该稳态问题为一不适定问题. 我们引入正则化方法, 将稳态格子Boltzmann方程组转化为一个新的方程组. 我们采用了二阶精度的混合离散格式离散该方程, 采用二阶精度NEM 方法处理归一化粒子密度分布函数的边界条件, 而密度的边界条件则通过压力边界条件给出. 我们采用Newton–Krylov–RAS 类方法求解离散所得的非线性系统. 为解决高雷诺数情况非线性迭代收敛难的问题, 我们引入粗网格矫正. 将粗网格解插值到细网格, 作为细网格上迭代法的初值. 细网格上, 我们采用非线性消去算法加速Newton 法的收敛. 数值结果验证了我们提出的新算法的正确性和高效性.
English Abstract: Existing approaches for solving the lattice Boltzmann equations with finite difference method are explicit and semi-implicit, both have certain stability constraints on the time step size. In this work, a second-order fully implicit finite difference scheme is developed for time dependent lattice Boltzmann equations. We focus on a parallel, highly scalable, Newton–Krylov–RAS algorithm for the solution of a large sparse nonlinear system of equations arising at each time step. Here, RAS is a restricted additive Schwarz preconditioner based on a first-order spatial discretization. We show numerically that by using the fully implicit method the time step size is no longer constrained by the CFL condition, and the Newton–Krylov–RAS algorithm is scalable on a supercomputer with more than ten thousand processors. Moreover, to calculate the steady state solution we investigate an adaptive time stepping strategy. The total compute time required by the implicit method is much smaller than that of an explicit method for several test cases. For time independent lattice Boltzmann equations, a two-level Newton method is proposed. At the coarse level, we employ the Newton–Krylov–RAS method with Reynolds number continuum. At the fine level, the nonlinear elimination method is used to accelerate the Newton iteration. Both them can help us save a lot of computational cost for a steady state calculation.
Language: 中文
Content Type: 研究报告
URI: http://ir.iscas.ac.cn/handle/311060/17170
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黄记祖. 格子Boltzmann 方程组的高可扩展隐式方法. 2014-07-01.
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